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北理工数学与统计学院钱超老师在等参叶状结构理论研究中取得新进展

供稿: 数学与统计学院 编辑: 董学敏
(2018-05-30) 阅读次数:
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大神吧幸运28 www.4hwh.com.cn   最近,北理工数学与统计学院钱超老师与其合作者在等参叶状结构理论的研究方面取得新进展。在论文《Ricci curvature of double manifolds via isoparametric foliations》中,他们研究了等参叶状结构和Ricci曲率的联系。特别地,在适当的条件下,证明了double流形容许具有正Ricci曲率的度量。同时,在相同的度量下,具有自然的等参叶状结构(一般是非齐性的)。

  等参理论的研究起源于几何光学,法国大数学家E. Cartan最早对实空间形式的情形做了系统性地研究。近些年来,钱超老师和合作者们发展了一般黎曼流形上等参理论的研究。对于余齐性1流形,在任何等变的度量下,具有特殊的等参叶状结构,称为齐性等参叶状结构。因此,等参叶状结构可以看成余齐性1群作用在几何学上的一种拓展,具有更加丰富的内容。K. Grove和W. Ziller在2002年的Inventiones论文中,研究了余齐性1流形的Ricci曲率性质,证明了任何基本群有限的闭余齐性1流形容许具有正Ricci曲率的等变度量。此时,所有的主轨道和奇异轨道构成齐性等参叶状结构。钱超老师和合作者的工作开始了非余齐性1(非齐性等参叶状结构)情形的研究。另一方面,利用Schoen-Yau-Gromov-Lawson手术理论和单位球面中的等参叶状结构理论,唐梓洲教授和合作者们构造了许多具有正数量曲率的黎曼流形,同时容许自然的等参叶状结构。更进一步,钱超老师和合作者对此类流形的Ricci曲率做了深入地研究,基本上都具有正Ricci曲率度量。

  钱超老师和合作者的工作得到审稿人的好评,审稿人认为这些工作是优美的,令人满意的,并且具有清晰的见解。相关结果发表在数学权威期刊《Advances in Mathematics》上。

  文章链接:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870816300184


(审核:衡靖)

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